MATEMATIKA LOGIKA BAB I

A. Mendiskripsikan Pernyataan dan bukan Pernyataan (Kalimat Terbuka).

1. Pernyataan

                      1.1. Pengertian Pernyataan .

         Untuk memahami pengertian tentang pernyataan simaklah beberapa kalimat

  Pada contoh berikut.

           Contoh 1 :

           a) 3 adalah bilangan ganjil , (kalimat ini adalah benar)

  b) Nilai x yang memenuhi 3x +1 = 7 adalah 2 , ( kalimat ini adalah benar)

  c) 5 kurang dari 3, (kalimat ini adalah salah)

  d) 8 + 6 – 20 > 10 , ( kalimat ini adalah salah)

          

   Kalimat-kalimat pada Contoh 1 tersebut hanya benar saja atau salah saja ,akan tetapi tidak sekaligus  benar  dan  salah  pada  saat  yang  sama.  Kalimat-kalimat  seperti  itu  disebut pernyataan . Dengan demikian kita dapat mengatakan :

Pernyataan  adalah  kalimat  yang  hanya  benar  saja  atau  salah  saja,  akan  tetapi  tidak

sekaligus benar dan salah. 

  Berdasarkan  uraian  tersebut  jelas  bahwa  setiap  pernyataan  adalah  suatu  kalimat  . Akan tetapi, suatu kalimat belum tentu suatu pernyataan . Perhatikan kalimat-kalimat pada contoh berikut. 

Contoh 2:

a)      Cowok itu cakep sekali !

      b)  Dilarang merokok !

      c)  Berapa jumlah siswa SMK Harapan ? 

      d)  Jangan melecehkan sesame teman.

       Kalimat-kalimat pada contoh 2 tidak menerangkan sesuatu (bukankan kalimat  

deklaratif), sehingga kalimat-kalimat itu bukan merupakan pernyataan.

       Kalimat-kalimat yang dapat digolongkan sebagai pernyataan adalah kalimat

kalimat yang menerangkan sesuatu ( disebut : kalimat deklaratif ). Meskipun

demikian tidak semua kalimat deklaratif merupakan pernyataan. Untuk itu

perhatikan kalimat-kalimat deklaratif pada contoh berikut ini.

 

Contoh 3 :

a)  Gaun itu indah

b)  Hindun Gadis yang lucu

c)  Bronis kukus itu enak.

       Kalimat-kalimat pada contoh 3 dapat bernilai benar saja atau bernilai salah

saja,  tetapi bersifat relative atau tergantung pada keadaan. Jadi, kalimat-kalimat seperti  itu tidak dapat disebut sebagai pernyataan .

1.2. Lambang dan nilai kebenaran suatu pernyataan

          Dalam matematika , pernyataan-pernyataan dengan huruf kecil,seperti a , b ,

             p dan q.Perhatikan contoh berikut !

             Contoh 4 :

1)  Pernyataan “ 7 adalah bilangan prima “ dapat dilambangkan dengan huruf p,

      jadi p : 7 adalah bilangan prima.

2)  Pernyataan “ Ibu kota Jawa Timur adalah Surabaya “ dapat dilambangkan     

      dengan huruf q, jadi q : Ibu kota Jawa Timur adalah Surabaya.

      

       1.3. Kalimat Terbuka.

                     Kalimat terbuka adalah kalimat yang masih mengandung variabel, sehingga

              belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah). Kalimat terbuka

              tersebut dapat diubah menjadi bentuk pernyataan, jika variabelnyadiganti dengan 

              suatu konstanta.

              Contoh : 

a)  Kalimat terbuka : x + 5 = 9

Jika variabelnya diganti dengan 4 maka 4 + 5 = 9 (pernyataan benar)

b)  Jika variabelnya diganti dengan 7 maka 7 + 5 = 12 (Pernyataan salah)

Latihan 1 :

Dari kalimat-kalimat berikut, manakah yang merupakan pernyataan dan manakah yang bukan pernyataan. Jika kalimat tersebut pernyataan, tentukan nilai kebenarannya (benar atau salah)

 1.Kota Madiun ada dipulau Jawa.

2. Hapus papan tulis itu.

3. 4 + 5 = 7

4. Semua bilangan prima adalah ganjil.

5. Mudah-mudahan hari ini cuaca cerah

6.Kota Manukwari tidak jauh.

7. Suku ke-4 dari barisan 2 , 6 , 10 , . . .. adalah 16

 

8. 1250 habis dibagi 7